日度归档:14 2 月, 2021

几个问题

1.柯西-施瓦兹不等式
(证明思路有意思)

来源
  • 对平方可积的复值函数,有

积分形式
\left|\int f^*(x)g(x)\,dx\right|^2\leq\int \left|f(x)\right|^2\,dx \cdot \int\left|g(x)\right|^2\,dx

来源:作业帮

两种的思路都是一样的,构造变量t的二次函数,利用正数特性与判别式证明。

2.高斯过程的归一化及常用的Q函数

晕了半天,注意 变量代换在积分符号上的 对比 在被积分式子上及微分上是不同的。这个想了半天,才将对x~N(μ,方差)----转为标准的x~N(0,1)
高斯过程的归一化,重点在变量代换上,这个文章很好。


对其进行积分,便可以调用Q函数。
正态分布(高斯分布)、Q函数、误差函数、互补误差函数
这里有详细的展开,没细看,不用就忘了。

3.功率与幅度的度量 、dB与dBm

功率(能量):dB=10lg(A/B)
幅度 :dB=20lg(A/B)
这两种定义是一致的,当A和B为幅度,那么功率为 A^2 和B^2,如此,便得出上边的定义。
这样,我们说A信号比B信号高3dB,那么,无论是幅度,还是功率,都是高3dB。

1W=10lg(1W/1mW)dBm=30dBm
以1mW为基准,是基准的多少倍,换算成dB,就是多少dBm。

4.奇异值分解

《数学之美》 吴军