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几个问题

1.柯西-施瓦兹不等式
（证明思路有意思）

来源
  • 对平方可积的复值函数，有

积分形式
\left|\int f^*(x)g(x)\,dx\right|^2\leq\int \left|f(x)\right|^2\,dx \cdot \int\left|g(x)\right|^2\,dx

来源：作业帮

两种的思路都是一样的，构造变量t的二次函数，利用正数特性与判别式证明。

2.高斯过程的归一化及常用的Q函数

晕了半天，注意 变量代换在积分符号上的 对比 在被积分式子上及微分上是不同的。这个想了半天，才将对x~N（μ，方差）----转为标准的x~N(0,1)
高斯过程的归一化，重点在变量代换上，这个文章很好。


对其进行积分，便可以调用Q函数。
正态分布（高斯分布）、Q函数、误差函数、互补误差函数
这里有详细的展开，没细看，不用就忘了。

3.功率与幅度的度量 、dB与dBm

功率（能量）：dB=10lg（A/B）
幅度 ：dB=20lg（A/B）
这两种定义是一致的，当A和B为幅度，那么功率为 A^2 和B^2，如此，便得出上边的定义。
这样，我们说A信号比B信号高3dB，那么，无论是幅度，还是功率，都是高3dB。

1W=10lg（1W/1mW）dBm=30dBm
以1mW为基准，是基准的多少倍，换算成dB，就是多少dBm。

4.奇异值分解

《数学之美》 吴军

2021 牛年快乐

祝福2021 新年快乐。那么下面，我们便来看看这个是怎么做的。
步骤如下：

1.找到一句 ‘2021 HAPPY niu Year'话，将之转为莫尔斯电码

'HAPPY NEW YEAR' NEW→ niu（拼音，牛） 是在网上看到的，很不错

2.将莫尔斯电码导出音频文件

这里利用了 CWplayer这个软件，它很方便地便可以将英文数字转为morse电码的音频导出 ,软件资源来源于“哈罗CQ火腿社区”

软件：CWplayer 截图

3.做出随着音频变化的图片流

视频是用一张张的图片随时间不断更新得到的。
在上面的视频中 图片变化即“点 划 空”的增加，在上图中，我们使用了71张图片用来叠加产生“点 划 空”的增加，同时将“2021 HAPPY niu YEAR”用一张图片产生，利用（Adobe Premiere Pro） ，Pr将之剪辑，使大致上每张图片对应到音频文件中声音随时间的变化，然后导出，保存，便完成了！

那么图片是怎么做出来的？当然，可以手画，71张图，也不慢。（比起想着仅用一次写程序来解决这个问题，快的多）
我 这里使用了matlab来做这个事情。

4.matlab 关于图片流的制作

4.1 音频的读入和时域图

通过该图，我们便能看到，约莫21秒的视频中，“点” “划”都是一个正弦函数，而空则保持为零。
空有两种 ：
1. 字母（数字）与字母（数字）之间
2.单词（连起来字母数字）与单词（连起来的字母数字）之间

我们先对这个序列取个模值，那么 点 划 都是大于0的值，空则是等于零的值，我们还可以看到 点持续的时间比划短， 字母间空比单词间空短。

我们将大于0的值都看作1，则整个序列变成了 01序列， 再根据01的保持时间长度，我们便能区分出 点 划 空。①

由此 我们便从时域图上，将读出来的点 划 空，赋值给一个字符串数组。
它大概是这个样子“..--- -.-. ---."等等。
便读出来了音频信号中的莫尔斯电码
-----

4.1注释--①

1.整个图上分析很容易，但实际处理时，上述y（t)时间长度是21秒左右，而相邻离散的时刻的时间差值（约21/470000 秒），y-t变量是47万组数据，单单将y（t)中大于0的记为1（所以，我们进行了一定的采样处理，这里不展开了，最后我们处理的数据仅有4700左右，为原来的百分之一，这个采样是对照前后采样的图试出来的结果），这个“01化”循环如下：

for i=1:length(y)%读取（遍历）整个数组
if(y（i)>0)
y(i)=1;
end
end
需要运行47万次

而计算0 1序列 01的保持方法：
则是 在遍历01序列的循环（用 i ）中，在嵌套循环，例如：
现在是i=10，y是1，进入循环while（y(i)>0) i++;
当y(i)<0,跳出，计算跳出后的i值与最初的i值得差，就是这时 1的保持位数。
0则同理，下述为方法的测试代码：
下述存在问题：
经验证 ，最后一位值，下述循环方法不计算， 认为影响不大，实际中，可以默认最后接收的信号没有

bianhua_01=[];bianhua_01_weishu=[];
% bianhua_01 是”01化“的原序列  bianhua_01_weishu 为相应01的保持位数
y1=[ 1 0 1 0 1 0 0 1];
i=1;
while i<=length(y1)-1
if(y1(1)==0)
   a=i;
   while(y1(i)<0.5&&i<length(y1))
   i=i+1;
   end
   bianhua_01=[bianhua_01 0];
   bianhua_01_weishu=[bianhua_01_weishu (i-a)];
   a=i;
   while(y1(i)>0.5&&i<length(y1)) 
   i=i+1; 
   end 
   bianhua_01=[bianhua_01 1]; 
   bianhua_01_weishu=[bianhua_01_weishu (i-a)]; 
else 
   a=i;
   while(y1(i)>0.5&&i<length(y1)) 
   i=i+1;
   end 
   bianhua_01=[bianhua_01 1];
   bianhua_01_weishu=[bianhua_01_weishu (i-a)]; 
   a=i-1;
   while(y1(i)<0.5&&i<length(y1))
   i=i+1; 
   end 
   bianhua_01=[bianhua_01 0]; 
   bianhua_01_weishu=[bianhua_01_weishu (i-a)]; 
   end
end

4.2 字符串数组与画图

由此 我们便从时域图上，将读出来的点 划 空，赋值给一个字符串数组。
它大概是这个样子“..--- -.-. ---."等等。
便读出来了音频信号中的莫尔斯电码

接上文，我们如何将字符串数组来操控画图呢？
步骤1：
1.导入 画图的”底板“、 点 划 空 基本元素的图片
每个单一元素大小都是 101（竖直）x100(水平）像素，
而底板则是 404x2400像素大小

最后是一个空白图片，而不是没有！！！

2.逐个读取 “..--- -.-. ---."字符串变量的每一个字符，控制画图

%这里的x y则是实现在dipai（404x2400像素的空白图片上定义好位置）（见下方代码）
figure;
hold on
while (m<=length(jieguo))
    if(strcmp(jieguo(m),'.'))
        input=dian;
        
    elseif(strcmp(jieguo(m),'-'))
         input=hua;
    else
         input=kong;
    end
    if (m>length(jieguo))
        break;
    end
    dipai(x(m):x(m)+100,y(m):y(m)+99)=input;%循环在底板上画图
%这里的x y则是实现在dipai（404x2400像素的空白图片上定义好位置）
    imshow(dipai);
%imshow 配合 hold on - hold off  保证在在当前figure循环做图时，不断更新
    m=m+1;
end
hold off

最后运行，便是如下gif演示的结果

可惜，程序运行的快慢和音频中的快慢不一致，所以，最后只得保存每一帧的图片在Pr中完成了拼接！

但很不错，好嘞，牛年快乐！！！